Un angle est formé par 2 demi-droites, 2 droites ou 2 segments avec un point en commun à leur intersection. Il se mesure en degré (°), à ne pas confondre avec la température en degrés Celcius (°C), ou en radians (rad).
Pour nommer un angle dans une figure géométrique, on utilise les 3 lettres qui forment l’angle. La lettre placée au milieu est le sommet de l’angle.
Par exemple :
1) $\widehat{CBA}$ mesure 60°. Le sommet est le point B.
2) $\widehat{ACB}$ mesure 80°. Le sommet est le point C.
3) $\widehat{BAC}$ mesure 40°. Le sommet est le point A.
Il existe plusieurs types d’angle : les angles nuls, les angles aigus, les angles droits, les angles obtus et les angles plats. Comment les distingue-t-on ?
Les différents types d’angle
Les angles nuls
Un angle est nul lorsqu’il mesure 0°.
Ici $\widehat{ABC}$ mesure 0°.
Les angles plats
Les angles plats mesurent 180°.
Prenons le cas de cet angle, $\widehat{ABC}$ mesure 180°.
Les angles droits
Un angle droit mesure 90°. Certains triangles sont qualifiés de triangle rectangle lorsqu’ils possèdent un angle droit.
Prenons le cas de ce triangle, $\widehat{ABC}$ mesure 90°.
Les angles aigus
Ce sont les angles qui ont une mesure inférieure à 90°. Par exemple, dans un triangle équilatéral, les 3 angles sont aigus car ils mesurent 60°.
Dans ce triangle, $\widehat{CAB}$ mesure 60°.
Les angles obtus
Les angles obtus ont une mesure supérieure à 90°.
Dans ce triangle, $\widehat{GFA}$ mesure 140°.
Les angles dans un triangle
Une règle qui fonctionne tout le temps : la somme des angles dans un triangle est de 180°.
Peu importe la particularité du triangle (triangle isocèle, équilatéral, rectangle ou triangle quelconque), lorsqu’on ajoute la valeur des 3 angles on obtient un résultat de 180°.
Exemple 1 – Somme des angles dans un triangle équilatéral
Calculer la somme de tous les angles présents dans le triangle équilatéral ci-contre :
Somme des angles = 60 +60 + 60 = 180°
En définitive, la somme des angles dans un triangle équilatéral est de 180°.
Exemple 2 – Somme des angles dans un triangle isocèle
Calculer la valeur de l’angle manquant dans le triangle isocèle ci-contre :
La somme des angles dans un triangle est de 180° donc 70 + 70 + …… = 180
Ainsi, $\widehat{CAB}$ = 180 – 70 – 70 = 180 – 140 = 40°
En fin de compte, $\widehat{CAB}$ mesure 40°.
Exemple 3 – Somme des angles dans un triangle rectangle
Calculer la valeur de l’angle manquant dans le triangle rectangle ci-contre :
La somme des angles dans un triangle est de 180° donc 90 + 40 + …… = 180
Ainsi, $\widehat{CAB}$ = 180 – 90 – 40 = 180 – 130 = 50°
Pour conclure, $\widehat{CAB}$ mesure 50°.
Exemple 4 – Somme des angles dans un triangle quelconque
Calculer la valeur de l’angle manquant dans le triangle quelconque ci-contre :
La somme des angles dans un triangle est de 180° donc 140 + 24 + …… = 180
Ainsi, $\widehat{EGF}$ = 180 – 140 – 24 = 180 – 164 = 16
En conclusion, $\widehat{EGF}$ mesure 16°.
Comment mesurer ou tracer un angle ?
Quel instrument pour mesurer un angle ?
Pour mesurer un angle, on utilise un rapporteur comme outil.
Les rapporteurs sont principalement gradués en degré (°) avec une double graduation :
- de 0 à 180° de gauche à droite sur la graduation extérieure.
- de 0 à 180° de droite à gauche sur la graduation intérieure.
Comment mesurer un angle ?
On veut mesurer l’angle $\widehat{ABC}$ avec le rapporteur.
Étape 1
D’abord, on repère quelle lettre est le sommet de l’angle recherché :
Pour l’angle $\widehat{ABC}$, c’est la lettre B qui est au milieu.
B sera donc le sommet de notre angle.
Étape 2
Ensuite, on fait coïncider le centre du rapporteur avec le sommet de l’angle.
Étape 3
On fait correspondre un des côtés de l’angle avec le 0° d’une des graduations (ici, c’est la graduation intérieure).
Étape 4
En dernier lieu, on lit la mesure de l’angle sur la graduation en partant de 0° (ici, il s’agit de la graduation intérieure).
Ainsi, on lit $\widehat{ABC} = $ 40°.
Comment tracer un angle ?
On veut tracer un angle $\widehat{ABC}$ de 60°.
Étape 1
Premièrement, on commence par tracer une segment [BA] ou une demi-droite [BA).
Étape 2
Puis, on fait correspondre le sommet B de l’angle à tracer avec le centre du rapporteur.
Étape 3
On repère 60° sur la graduation correspondant au zéro (dans ce cas, il s’agit de la graduation intérieure). On trace une petite marque au crayon.
Étape 4
Enfin, on trace la demi-droite [BC).
Conversion degré – radian
Le radian, qu’est-ce que c’est ?
Un radian est une unité de mesure des angles dans le système international (rad).
Si on considère un cercle de rayon r, un angle au centre du cercle qui intercepte un arc de longueur r (la même longueur que le rayon) correspond à un angle d’1 radian.
Correspondance entre degré et radian
Un angle de 180° correspond à un angle de $\pi$ radian.
Un angle de 360° correspond à un angle de $2\pi$ radian.
Voici un tableau de correspondance entre les degrés et les radians de plusieurs angles :
D’ailleurs, ces mesures d’angle en radian peuvent aussi être placées facilement dans un cercle : le cercle trigonométrique.