Lorsqu’on parle de longueur, cela correspond à une seule dimension. Il est alors possible de la mesurer à l’aide d’un instrument telle que la règle.
Mais lorsque nous évoquons l’aire d’une surface, nous entrons alors dans le monde constitué de 2 dimensions. Il est alors impossible de la mesurer tout simplement comme pour une longueur. Il est nécessaire de réaliser un calcul à l’aide des multiplications.
A quoi sert le calcul d’aire ?
Savoir calculer l’aire d’une surface est primordial dans la vie professionnelle de plusieurs secteurs d’activités, dans des contextes variés et souvent interconnectés. Connaitre cette compétence est essentiel dans de nombreux métiers pour diverses raisons :
- Pour créer des objets en cuir ou des nouveaux vêtements en tissu, il est utile de calculer la quantité de matière nécessaire afin de minimiser les chutes.
- Dans le secteur de l’architecture, il permet de déterminer la superficie des terrains et des bâtiments, ce qui aide à estimer les coûts des matériaux et à respecter les réglementations.
- En économie et finance, les entreprises évaluent la superficie de leurs locaux ou de leurs terrains pour estimer leur valeur sur le marché.
- Du côté de la médecine, en dermatologie, le calcul de la surface corporelle est important pour doser certains médicaments en fonction de la taille du patient.
- Dans le secteur des énergies renouvelables, comme le solaire, le calcul de surface est essentiel pour évaluer l’espace nécessaire pour les panneaux solaires ou les éoliennes.
- Dans le secteur du marketing, les spécialistes évaluent les surfaces d’affichage pour maximiser l’impact visuel des publicités.
- Dans le domaine du sport, pour la conception de terrains (comme le football ou le tennis), le calcul de surface permet de respecter les normes officielles.
- Les chercheurs en biotechnologie calculent les surfaces dans les cultures cellulaires pour optimiser les conditions de croissance en laboratoire.
- Les agents immobiliers évaluent les surfaces des propriétés pour établir des prix et des estimations de valeur.
- Les logisticiens calculent les surfaces des entrepôts pour optimiser le stockage et la gestion des stocks.
- Les ingénieurs en environnement évaluent les surfaces des bassins de rétention pour gérer les eaux pluviales et éviter les inondations.
- En pharmacologie, les scientifiques calculent la surface des membranes cellulaires pour évaluer l’absorption des médicaments.
Comment calculer l’aire de la surface d’un carré ?
Pour calculer l’aire d’un carré, on va multiplier 2 de ses côtés :
$\color{red}Aire\color{black}=\color{green}c \color{black}\times \color{green}c$
OU
$\color{red}Aire\color{black}=\color{green}c\color{blue}^2$
Exemple : comment calculer l’aire d’un carré ?
Calculer l’aire de la surface de la figure suivante dont les mesures sont en centimètre :
$\color{red}Aire\color{black}=\color{green}4 \color{black}\times \color{green}4 \color{black}=16$
OU
$\color{red}Aire\color{black}=\color{green}4\color{blue}^2 \color{black}=16$
L’aire de la surface de ce carré est de 16 cm².
Comment calculer l’aire de la surface d’un rectangle?
L’aire de la surface d’une rectangle est calculé en multipliant la longueur par la largeur. Souvent la longueur est nommée « L » et la largeur « l ».
$\color{red}Aire\color{black}=\color{cyan}L \color{black}\times \color{green}l$
Exemple : comment calculer l’aire d’un rectangle?
Calculer l’aire de la surface de la figure suivante :
$\color{red}Aire\color{black}=\color{cyan}15 \color{black}\times \color{green}11 \color{black}=165$
L’aire de la surface de ce rectangle est de 165 cm².
Comment calculer l’aire de la surface d’un triangle ?
Si on regarde un triangle d’un peu plus près, on remarque qu’on pourrait tracer un rectangle qui lui correspond.
On vient de voir précédemment que l’aire d’un rectangle est obtenu en multipliant sa longueur et sa largeur. Il suffit donc de diviser l’aire du rectangle correspondant par 2 pour obtenir l’aire du triangle.
$\color{red}Aire\ du\ triangle\color{black}=\frac{\color{cyan}Longueur \color{black}\times \color{green}largeur}{\color{black}2}$
Or, dans les formules connues, vous entendrez plus souvent parler de la base du triangle (cela correspond à la longueur précédemment évoqué) et sa hauteur (cela correspond à la largeur précédemment évoqué).
La formule pour calculer l’aire de la surface d’un triangle est donc la suivante :
$\color{red}Aire\ du\ triangle\color{black}=\frac{\color{cyan}Base\color{black}\times \color{green}hauteur}{\color{black}2}$
Exemple : comment calculer l’aire de la surface d’un triangle?
Calculer l’aire de la surface du triangle MNO :
$\color{red}Aire\ MNO\ \color{black}=\frac{\color{cyan}Base\color{black}\times \color{green}hauteur}{\color{black}2}\color{black}=\frac{\color{cyan}MN\color{black}\times \color{green}HO}{\color{black}2} \color{black}=\frac{\color{black}(\color{cyan}2 \color{black}+ \color{cyan}4,3 \color{black})\ \times \color{green}5,2}{\color{black}2}\color{black}=\frac{\color{cyan}6,3\color{black}\times \color{green}5,2}{\color{black}2}=\frac{\color{black}32,76}{\color{black}2} = 16,38 $
L’aire de la surface du triangle MNO est de 16,38 cm².
Comment calculer l’aire de la surface d’un disque ?
Pour un disque, le calcul d’aire est un peu différent. On va avoir besoin du nombre pi ainsi que du rayon ou du diamètre de ce disque. On parle aussi de calcul de section lorsqu’on étudie un objet de forme cylindrique.
Si le rayon est connu :
$\color{red}Aire\color{black}=\color{green}{\pi} \color{black}\times \color{blue}R \ \times \color{blue}R$
OU (si on utilise les puissances)
$\color{red}Aire\color{black}=\color{green}{\pi} \color{black}\times \color{blue}R\color{red}^2$
Exemple : comment calculer l’aire de la surface d’un disque en connaissant le rayon ?
Calculer l’aire du disque suivant en arrondissant à l’unité :
$\color{red}Aire\color{black}=\color{green}{\pi} \color{black}\times \color{blue}100 \ \times \color{blue}100 \color{black}=31 416$
OU (si on utilise les puissances)
$\color{red}Aire\color{black}=\color{green}{\pi} \color{black}\times \color{blue}100\color{red}^2\color{black}=31 416$
L’aire de ce disque est de 31 416 mm². Si on étudie une forme cylindrique on pourra alors conclure que sa section mesure 31 416 mm².
Si le diamètre est connu
$\color{red}Aire\color{black}= \frac{\color{green}{\pi} \color{black}\times \color{orange}D\color{red}^2}{4}$
Exemple : comment calculer l’aire de la surface d’un disque en connaissant le diamètre ?
Calculer l’aire du disque suivant en arrondissant à l’unité :
$\color{red}Aire\color{black}= \frac{\color{green}{\pi} \color{black}\times \color{orange}320\color{red}^2}{4} \color{black}= 80425$
L’aire de ce disque est de 80 425 mm². Si on étudie une forme cylindrique on pourra alors également conclure que sa section mesure 80 425 mm².
Comment calculer l’aire de la surface d’un trapèze ?
Pour étudier l’aire d’un trapèze, on utilise encore une autre formule.
$\color{red}Aire\color{black}= \frac{\color{black}(\color{blue}Petite\ base \color{black}+\color{red}Grande\ base\color{black})\times \color{pink}hauteur}{2}$
Exemple : comment calculer l’aire d’un trapèze?
Calculer l’aire de la surface de la figure ABCD suivante :
$\color{red}Aire\color{black}= \frac{\color{black}(\color{blue}2,5\color{black}+\color{red}0,75 + 2,75\color{black})\times \color{pink}2}{2}\color{black}=\frac{\color{black}6 \times \color{pink}2}{2}\color{black}=\frac{\color{black}12}{2}=6$
L’aire de la surface de ce trapèze est de 6 m².