Le nombre pi (qui s’écrit « π » dans les formules) est très utilisé en mathématiques : la plupart du temps on l’utilise dans les formules pour calculer le périmètre d’un cercle, pour calculer l’aire d’un disque mais il peut également être utile pour travailler avec des angles en radian.
Que signifie ce symbole π ?
Le symbole π est la 16ème lettre de l’alphabet Grec. Il se lit « pi ».
A quoi sert π ?
Le nombre π sert à :
-calculer le périmètre d’un cercle.
-calculer l’aire d’un disque.
-utiliser des angles (en géométrie) en radian.
Quelle est la valeur de π ?
π = 3,141592653589793…
Très fréquemment, on arrondi la valeur de pi à 3,14 pour l’utiliser dans la pratique. On peut également utiliser $\sqrt{10}$ pour avoir une valeur approchée ou $\frac{22}{7}$ également.
Un nombre pi qui ne se termine jamais…
Le nombre pi fait partie des nombres irrationnels.
Histoire du nombre pi
Trouver le symbole π sur calculatrice
On est tous un peu passé par là lorsqu’on a besoin d’utiliser pi sur sa calculatrice. Le problème c’est que d’un modèle de calculatrice à un autre, la manipulation peut être légèrement différente pour afficher ce fameux symbole π.
Voici quelques modèles de calculatrice les plus connues (Casio, Texas Instrument et Numworks), cliquez sur le lien pour voir la manipulation à effectuer pour afficher pi :
- Casio fx-92 collège (ancien modèle)
- Casio fx-92 collège (nouveau modèle)
- Casio GRAPH LITE Lycée
- Casio GRAPH 35+E
- Casio GRAPH 35+E2
- Casio GRAPH 90+E
- TI Collège Plus
- TI 82-Advanced
- TI-83 Premium CE
- Numworks
Qu’est-ce qu’un angle π radian ?
En géométrie, on peut mesurer un angle en degré mais cela peut très bien s’exprimer en radian. A chaque angle en degré correspond un angle en radian :
Il faut retenir une de ces correspondances pour se faciliter le passage des degrés en radian : par exemple il est assez simple de retenir que l’angle d’un demi-cercle 180° = π rad ou que l’angle d’un cercle entier 360°= 2π rad.
La plupart du temps, le mot rad n’est pas indiqué après la valeur de l’angle :
L’expression $x=2{\pi}$ devrait en réalité être notée $x=2{\pi \ rad}$
Pour comprendre de manière plus visuelle les angles en radian, il existe une représentation graphique nommée cercle trigonométrique.
Calcul du périmètre d’un cercle avec π
Il existe 2 formules pour calculer le périmètre d’un cercle :
-Soit avec le rayon si on connaît sa valeur :
Exemple : « Un cercle a pour rayon 7 cm ».
Le périmètre de ce cercle arrondi au centième est :
$P\ =\ 2 \times\ {\pi} \times\ R\ =\ 2 \times\ {\pi} \times\ 7\ =\ 43,98 \ cm $
-Soit avec le diamètre si on connaît sa valeur :
Exemple : « Un cercle a pour diamètre 10 cm ».
Le périmètre de ce cercle arrondi au dixième est :
$P\ =\ {\pi} \times\ D\ =\ {\pi} \times\ 10\ =\ 31,4 \ cm $
Le périmètre à calculer va dépendre de la figure géométrique. En fonction de chaque forme géométrique, une formule sera à appliquer. Comment calculer le périmètre d’une forme géométrique ?
Calcul de l’aire d’un disque avec π
Il existe 2 formules pour calculer l’aire d’un disque :
-Soit avec le rayon si il est connu :
Exemple : « Un disque a pour rayon 7 cm ».
L’aire de ce disque arrondi au centième est :
$A\ =\ {\pi} \times\ R^2\ =\ {\pi} \times\ R\ \times\ R\ =\ {\pi} \times\ 7\ \times\ 7\ =\ 153,94 \ cm^2 $
-Soit avec le diamètre si il est connu :
Exemple : « Un disque a pour diamètre 10 cm ».
L’aire de ce disque arrondi au millième est :
$A\ =\ {\pi} \times\ \frac {D^2} {4} \ =\ {\pi} \times\ \frac {10^2} {4} \ =\ 78,540 \ cm^2 $
L’aire à calculer va dépendre de la figure géométrique. En fonction de chaque forme géométrique, une formule sera à appliquer. Comment calculer l’aire d’une forme géométrique ?